जांचें कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $(x+2)^{3} = x(x^{2}-1)$

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इस प्रकार समीकरण के मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $x(x - 5) = 36$.

दो अंकों की एक संख्या के अंकों का गुणनफल $15$ है। यदि इस संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो प्राप्त नई संख्या मूल संख्या से $18$ अधिक है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x - \frac{1}{x} = \frac{45}{14} \quad (x \neq 0)$

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके द्विघात समीकरण $25 x^{2}-30 x+3=0$ को हल कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $(3x + 1)(3x + 2) = (9x - 1)(x + 1)$